Question

[Tiên Hồ Đỗ Thị Cẩm]

Chứng minh:

a)\(\cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)

b)\(\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)

c)\(\frac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha.cos\alpha}=4\)

Mình cần gấp!!!

Answer 1

[Mất nick đau lòng con quốc quốc]

a) \(\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)

\(2\cos^2\alpha-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\cos^2\alpha-1\)

b) \(\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(1-\sin\alpha\right)\left(1+\sin\alpha\right)=\cos^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-1=0\) ( luôn đúng ) 

c) \(\frac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha.2\sin\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)

Answer 2

[Tiên Hồ Đỗ Thị Cẩm]

um, hình như câu b) chỗ 1-.... đó hơi sai nếu viết từ bước trên xuống á bạn!

mình nghĩ là: sau dấu bằng đầu tiên, sau đó là:

\(=cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\)(luôn đúng)

CẢM ƠN bạn nhiều lắm luôn nha!!!!!